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关闭建行APP上的短信提醒服务，可以通过以下步骤进行。
1、打开建行APP，在首页的左上角点击“短信”图标。
2、进入“消息服务定制”页面，在该页面中找到并点击“储蓄账户变动通知”选项。
3、在此页面，找到并点击“短信”旁边的“取消”按钮。
4、系统会要求确认是否取消该服务，确认无误后，点击“确定”按钮即可成功关闭短信提醒服务。
还可以通过其他方式关闭短信提醒服务：
1、携带有效身份证件和银行卡到银行柜台进行办理。
2、通过拨打建行客服电话，根据语音提示进行取消操作。
方式仅供参考，建议根据实际情况选择最适合的方式进行操作，如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系建行客服以获得帮助。